Очень интересную книгу, посвященную китайским кольцам, написал недавно С. Африа, профессор экономических и математических наук Университета г. Оттавы; она называется «Кольцо связанных колец» («The Ring of Linked Rings»). Именно ему принадлежит идея о связи между головоломкой «Китайские кольца» и понятием дуализма, символизируемого знаками «инь» и «ян». Хотя Африа выражает сомнение в китайском происхождении головоломки с кольцами, ему не удалось отыскать каких-либо определенных исторических сведений об игре, относящихся к периоду до 1550 г. В книге Африа описан также код Гро — предшественник кода Грэя, изобретенный в XIX в. французским математиком Л. Гро, опубликовавшим трактат об этой головоломке в 1872 г. Кстати, французы называют задачу с кольцами «бездельником» (le baguenodier), а англичане — «утомительными железками» (the tiring irons).

Существует много других аспектов этих головоломок. Например, Л. Дики с математического факультета университета Ватерлоо в Онтарио напомнил мне, что решение головоломки «Китайские кольца» эквивалентно также «прохождению» по ребрам n-мерного гиперкуба.

Выше мы установили, что задачу о башне с и дисками можно решить за 2^n—1 шага, если пользоваться при этом тремя стержнями. Интересно заметить, что число шагов значительно уменьшается при использовании большего числа стержней — оно равно 2^n—1 для n+1 стержней. А какая картина наблюдается в интервале от 3 до n+1 стержней? По какому закону меняется минимальное число шагов для решения в зависимости от числа используемых стержней? Было бы интересно заняться этим вопросом в одной из последующих статей. В то время как я пишу эти строки, энтузиасты размышляют над задачей с четырьмя стержнями, а также над головоломкой, которую Мартин Гарднер называет «дьявольской версией башни» (или японской головоломкой).

Три головоломки о бобре-работяге, о писанные в августовском номере журнала, были решены М. Мэйни из г. Палатин (шт. Иллинойс). Его бобр-работяга с двумя состояниями показан ниже. Начиная с чистой ленты, он записывает 4 единицы, а затем останавливается.

Решение Мэйни лучше описать на словах. Машина Тьюринга, стирающая единственную единицу, записанную на чистой ленте, пользуется двумя единицами в качестве маркеров. На каждой стадии она проходит ленту от одной единицы к другой и проверяет ячейки, находящиеся непосредственно за ними. Если там находится единица, которую требуется стереть, то машина стирает все 3 единицы и останавливается. Если единицы там нет, машина передвигает маркер на одну ячейку дальше и возвращается к другому маркеру. play slots for real money